We start with the function that describes a Gaussian wave pulse travelling from left to right at speed v and that startswith its center at the point x0.Note that I write the name of the function to show its dependence on x and t. Maply makes no use of that information.f(x,t):=A*exp(-(x-x0-v*t)^2/(2*s^2));

NiM+LUkiZkc2IjYkSSJ4R0YmSSJ0R0YmKiZJIkFHRiYiIiItSSRleHBHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGMEkoX3N5c2xpYkdGJjYjLCQqJiwoRihGLEkjeDBHRiYhIiIqJkkidkdGJkYsRilGLEY3IiIjSSJzR0YmISIjI0Y3RjpGLA==

We can find the velocity function by partial differentiation.v(x,t):=diff(f(x,t),t);

NiM+LUkidkc2IjYkSSJ4R0YmSSJ0R0YmKixJIkFHRiYiIiIsKEYoRixJI3gwR0YmISIiKiZGJUYsRilGLEYvRixJInNHRiYhIiNGJUYsLUkkZXhwRzYkSSpwcm90ZWN0ZWRHRjZJKF9zeXNsaWJHRiY2IywkKiZGLSIiI0YxRjIjRi9GO0Ys

Then we can find the shape at time t=0 by putting in a value for t. Because I am going to want to plot pictures I am also goingto stick in values for x0, A, and v. Maple would happily go on with these as symbols but they will be a little simplerfor us to look at.Notice the way that Maple does this. I build a list of replacments, x=0.5 etc, and put it in curly brackets (strictly thismakes it a SET). Then I pass the set and the function to the subs operation. It makes the replacements and tidies up the result.y0:=subs({x0=0.5,t=0,A=1,v=1},f(x,t));

NiM+SSN5MEc2Ii1JJGV4cEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YpSShfc3lzbGliR0YlNiMsJComLCZJInhHRiUiIiIkISImISIiRjAiIiNJInNHRiUhIiMjRjNGNA==

I will alos need the velocity function at t=0 so I do much the same thing. Obviously I have to use the same valuesfor x0, A, and v.v0:=subs({x0=0.5,t=0,A=1,v=1},diff(f(x,t),t));

NiM+SSN2MEc2IiooLCZJInhHRiUiIiIkISImISIiRilGKUkic0dGJSEiIy1JJGV4cEc2JEkqcHJvdGVjdGVkR0YySShfc3lzbGliR0YlNiMsJComRiciIiNGLUYuI0YsRjdGKQ==

Now I can perform the Fourier integrals in the usual way. The An, the coefficents of the cos(wt) terms, depend on theshape at t=0.An:=int(2*y0*sin(n*Pi*x),x=0..1);

NiM+SSNBbkc2IiwqKipeIyQhK1BUSmA3ISIqIiIiSSJzR0YlRiwtSSRlcmZHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGMUkoX3N5c2xpYkdGJTYjLCQqJkYtISIiLCYkRiwiIiFGLCooXiMkIisyYD0kRydGK0YsSSJuR0YlRixGLSIiI0YsRiwkIisxUmBOTiEjNUYsLUkkZXhwR0YwNiMsJiomXiMkIitGanpxOkYrRixGPkYsRiwqJkYtRj9GPkY/JCErLEEhWyRcRitGLEYsKipGKEYsRi1GLC1GLzYjLCQqJkYtRjYsJiRGNkY5RixGOkYsRixGQEYsLUZENiMsJiomXiMkIStGanpxOkYrRixGPkYsRixGS0ZMRixGLCoqXiMkIitQVEpgN0YrRixGLUYsRk9GLEZDRixGLCoqRmduRixGLUYsRi5GLEZVRixGLA==

Well that has to be about the least useful answer ever. It gives us a horrible mixture involving Gaussians and somestrange functions called 'erf', with complex arguments! (The I's are the square root of -1.) I can't look at that and have any idea what is going on. But I can get Maple to show me. The An's are just numbersso we can plt them and a function of n. I will try the first 100 of them.plot(subs(s=0.01,An),n=0..100,style=point,symbol=point);

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That is a lot more enlightening. I get LOTS of non zero A's. About half are positive and half negative and they extend up to veryhigh n values. (The fact that the overall shape is a Gaussian is also somewhat interesting and is a special property of theGaussian pulse shape.)OK, so that was the An's. How good a job do they do of reproducing the original wave? Well let's add all 100 term togetherand plot them.f100:=sum(subs(s=0.01,An)*sin(n*Pi*x),n=1..100):plot(f100,x=0..1);

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

Fantastic!What about the B's? They come from doing the same thing with the velocity equation.Bn:=int(2*v0*sin(n*Pi*x),x=0..1)/(n*Pi);

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

Bn01:=subs(s=0.01,Bn);

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The pattern is pretty much the same. We can plot them both on the same axes and see the relationship.plot({subs(s=0.01,An),Bn01},n=0..100,style=point,symbol=point);

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+1Y?`qFhcl7$F^hu$!+I(*R!4#Fj_p7$Fhhu$!+IqzpnFhcl7$$"+Xicc*)Fgbm$!+ml=FuFhcl7$$"+X')[j*)Fgbm$!+0Q2*)zFhcl7$$"+N#y6**)Fgbm$!+'R#Q">*Fhcl7$$"+I15)**)Fgbm$!+C9Q>#*Fhcl7$F]iu$!+$f;%Q"*Fhcl7$$"+?ErK!*Fgbm$!+"Qa()y(Fhcl7$Fbiu$!+'4MR3&Fhcl7$F\ju$"+%)z7P?Fhcl7$Ffju$"+Wa=,rFhcl7$$"+S?Nx"*Fgbm$"+*)*))=O(Fhcl7$$"+:Na$=*Fgbm$"+*)yB]vFhcl7$$"+!*\t*=*Fgbm$"+A0ElwFhcl7$$"+Sz6-#*Fgbm$"+Qb&\n(Fhcl7$$"+:%4$3#*Fgbm$"+Ke<rvFhcl7$F[[v$"+ZZEbrFhcl7$$"+SQ)oA*Fgbm$"+Qdg[oFhcl7$$"+:`2L#*Fgbm$"+l'z2['Fhcl7$$"+S(\;D*Fgbm$"+JaHa]Fhcl7$$"+:7%yD*Fgbm$"+0`0)[%Fhcl7$F`[v$"+dLw`KFhcl7$Fe[v$"+g.IYbFj_p7$Fj[v$!+aF$f5#Fhcl7$$"+:*Q@L*Fgbm$!+m3s(H$Fhcl7$F_\v$!+**[>RVFhcl7$$"+SLr]$*Fgbm$!+W(R@z%Fhcl7$$"+:[!pN*Fgbm$!+N5t%>&Fhcl7$$"+!H'4j$*Fgbm$!+A-uVbFhclF]\]l7$$"+l5&oe*Fgbm$"+XU$4E&Fhcl7$$"+]%pJf*Fgbm$"+_[S7`Fhcl7$$"+Ny[*f*Fgbm$"+f$z5J&Fhcl7$$"+?i!eg*Fgbm$"+>')fd_Fhcl7$$"+!*HW='*Fgbm$"+6aC**\Fhcl7$Fg^v$"+r"RAb%Fhcl7$$"+5LNc'*Fgbm$"+5$oe=$Fhcl7$F\_v$"+K!=!)R"Fhcl7$Ff_v$!+=#*olAFhcl7$F``v$!+V,C%H%Fhcl7$$"+50O"*)*Fgbm$!+`+)oU&Fj_p7$Fe`v$"+KcZ0OFhcl-F[av6&F]avFaavF^avFaav-%+AXESLABELSG6$Q"n6"Q!Fgc^l-%'SYMBOLG6$%&POINTGF_av-%%VIEWG6$;Faav$F_av""";$!23+SLc>+?&!#=$"-M]^!z?&Fhcl-%&STYLEG6#F\d^l

An01:=subs(s=0.01,An);

NiM+SSVBbjAxRzYiLCoqKF4jJCErUFRKYDchIzYiIiItSSRlcmZHNiRJKnByb3RlY3RlZEdGMEkoX3N5c2xpYkdGJTYjLCYkIisxUmBOTiEiKUYsKiZeIyQiK3A5V0BBRitGLEkibkdGJUYsRixGLC1JJGV4cEdGLzYjLCYqJl4jJCIrRmp6cTohIipGLEY7RixGLCokRjsiIiMkISssQSFbJFwhIzhGLEYsKihGKEYsLUYuNiMsJiQhKzFSYE5ORjZGLEY3RixGLC1GPTYjLCYqJl4jJCErRmp6cTpGREYsRjtGLEYsRkVGR0YsRiwqKF4jJCIrUFRKYDdGK0YsRktGLEY8RixGLCooRlhGLEYtRixGUEYsRiw=

Now we plot the complete thing.ya01:=sum(sin(n*Pi*x)*(An01*cos(n*Pi*t)+Bn01*sin(n*Pi*t)),n=1..100):plot(subs(t=0,ya01),x=0..1);

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

That looks pretty good. What about a little later?plot(subs(t=0.1,ya01),x=0..1);

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plot(subs(t=0.2,ya01),x=0..1);

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Hey look at that. It moved!If we load the plots package then we can animate the thing and see that this really worked!with(plots):

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Here is a look at exactly what happens when the pulse hits the wall.animate(plot, [ya01, x=0.9..1], t=0.49..0.51,frames=10);

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And here is a look at a wider starting pulse.ya05:=sum(sin(n*Pi*x)*subs(s=0.05,An*cos(n*Pi*t)+Bn*sin(n*Pi*t)),n=1..100):plot(subs(t=0,ya05),x=0..1);

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